질량과 배치를 입력하면 합성 무게중심, 경사에서의 중력선 교점, 방향별 정적 임계 전도각을 계산합니다. 질량 배치와 접촉 영역이 고정된 강체를 비교하는 도구이며, 미끄러짐·동적 운동·받침별 반력은 계산하지 않습니다.
Physical AI LabENGINEERING TOOLSWEIGHT · POSITION · BALANCE
무게중심·정적 전도각 계산기
짐을 낮추거나 받침을 넓히면 얼마나 달라질까요? 질량과 위치를 입력하고 중력선이 실제 받침 안에 남는지 비교하세요.
예시는 전체 입력을 바꿉니다. 비교 기준은 유지되며, 초기화하면 함께 지워집니다.
받침과 기울기
외형 크기가 아니라 실제 접촉점의 바깥쪽을 이은 직사각형입니다. 중심이 x=0, y=0입니다.
0°는 +x, 90°는 +y, 180°는 −x, 270°는 −y입니다. 위에서 본 도식의 화살표를 확인하세요.
고정된 질량과 위치
본체·배터리·짐마다 그 부품의 무게중심을 입력합니다. z는 지지면에 수직인 높이입니다. 기울여도 이 좌표는 물체와 함께 고정됩니다.
각 질량은 한 번만 더하세요. 본체 무게에 이미 포함된 배터리를 다시 넣으면 중복 계산됩니다.
결과 보기 ↓현재 조건의 결과
입력 즉시 계산위에서 본 실제 지지영역
번호는 각 질량의 위치, 십자 표시는 합성 무게중심의 수직 투영, 원은 중력선이 지지면과 만나는 점입니다. 사각형 밖의 점은 숨기지 않습니다.
경사 방향의 단면
기울어진 지지면을 수평으로 펼쳐 그린 좌표도입니다. 중력선의 기울기가 경사를 나타냅니다. 개별 바퀴·받침의 하중 분담은 계산하지 않습니다.
같은 무게라도 위치가 결과를 바꿉니다
기본 예시는 본체 40 kg과 짐 10 kg입니다. 짐의 높이를 750 mm에서 350 mm로 낮추면 총무게는 그대로지만 합성 무게중심이 낮아집니다. ‘현재 조건을 비교 기준으로’를 누른 뒤 예시나 값을 바꾸어 차이를 확인하세요.
이 도구는 고정된 하중과 직사각형 지지를 가정한 정적 계산입니다. 중력선이 안에 있어도 미끄러질 수 있습니다. 가속·급정지·회전·충격·움직이는 팔·유연한 지지·동적 보행의 허용 경사나 안전성을 판정하지 않습니다.
계산 방법과 적용 범위
각 부품의 질량으로 위치를 가중 평균한 뒤, 기울기에 따른 중력선의 지지면 교점을 구합니다.
c = Σ(mᵢ rᵢ) / Σmᵢ
q = (cₓ, cᵧ) + c𝓏 tan(θ) · (cos φ, sin φ)
임계 경사각은 수평 상태에서 선택한 방향으로 천천히 기울일 때 중력선이 처음 경계에 닿는 각도입니다. 수평에서 이미 경계 또는 밖이면 시작 상태부터 다시 확인해야 합니다. ‘가장 불리한 방향’은 모든 경사 방향 중 가장 작은 임계각입니다.
합성 높이가 0이면 이 이상 모델에는 90° 미만의 유한 전도 경계가 없습니다. 현재 경사 입력은 0–80° 범위입니다. 마찰에 따른 미끄러짐은 계산하지 않습니다.
질량중심과 정적 평형의 기초는 다음 공개 교재에서 확인할 수 있습니다.
예제: 40 kg 본체의 무게중심이 (0, 0, 250) mm, 10 kg 적재물의 무게중심이 (180, 0, 750) mm라면 합성 무게중심은 (36, 0, 350) mm입니다. 지지 영역이 길이 600 mm × 폭 500 mm일 때 +x 방향의 정적 임계 전도각은 약 37.03°입니다. 같은 방향으로 20° 기울이면 중력선은 지지면의 (163.39, 0) mm를 지나고, +x 모서리까지 136.61 mm가 남습니다. 이 예제는 입력과 결과의 관계를 보여 주는 계산이며 실물 시험값이 아닙니다.
적재물을 옮기거나 높일 때 무엇이 달라질까
차체·배터리·고정된 팔·적재물처럼 함께 움직이는 부품을 1~8개 항목으로 나눠 입력하세요. 각 항목에는 질량과 그 부품 자체의 무게중심 좌표를 넣습니다. 본체 질량에 배터리가 이미 포함되어 있다면 배터리를 별도 항목으로 다시 더하지 마세요. 적재물이 바깥으로 이동하면 합성 무게중심도 그쪽으로 이동합니다. 더 높이 올리면 경사에서 중력선이 지지면을 만나는 위치가 더 크게 움직입니다. 높이나 위치를 하나씩 바꿔 필요한 지지 폭과 배치 차이를 비교할 수 있습니다.
먼저 현재 배치에서 현재 조건을 비교 기준으로를 누른 뒤 적재물의 높이나 위치를 바꿔 보세요. 같은 질량으로 위치만 바꿀 때는 경사·내리막 방향·지지 크기를 유지해야 배치 차이를 읽기 쉽습니다. 예시를 선택하면 입력 조건 전체가 바뀌므로 비교표에 표시된 조건도 함께 확인하세요. 비교 기준은 현재 탭이 열려 있는 동안만 유지됩니다.
지지 길이와 폭은 외장 크기가 아니라 실제로 힘을 전달할 수 있는 접촉 영역의 직사각형 경계입니다. 네 점 지지라면 접촉점이 이루는 직사각형을 사용합니다. 세 점만 닿거나 바퀴가 들린 경우, 접촉점이 사다리꼴인 경우에는 이 직사각형 모델을 그대로 적용할 수 없습니다. 바닥에 고정한 앵커나 외부 지지줄이 내는 힘도 포함하지 않습니다.
좌표는 지지면 중심에서 잽니다
원점은 지지 직사각형의 중심입니다. x는 길이 방향, y는 폭 방향이며 z는 지지면에 수직인 높이입니다. 경사를 바꿔도 이 좌표는 물체에 고정되어 함께 기울어집니다. 따라서 z에 경사진 상태의 지구 수직 높이를 넣으면 안 됩니다. 내리막 방향 φ는 +x가 0°, +y가 90°, −x가 180°, −y가 270°입니다.
θ는 수평에서 기울어진 경사각입니다. 경사 0°에서는 중력선 교점이 (x̄, ȳ)와 같습니다. 경사가 생기면 지지면의 수선 투영점이 아니라 중력 방향으로 내려온 선의 교점을 비교합니다. 화면의 최소 경계 여유는 각 변에 대한 부호 있는 여유 중 최솟값입니다. 내부에서는 양수, 경계에서는 0, 외부에서는 음수이며, 바깥 모서리까지의 직선거리를 뜻하지 않습니다. 각도 여유는 선택한 내리막 방향의 임계각에서 현재 경사를 뺀 값입니다.
무게중심과 전도 경계는 이렇게 계산합니다
총질량 M = Σmᵢ, x̄ = Σ(mᵢxᵢ)/M, ȳ = Σ(mᵢyᵢ)/M, z̄ = Σ(mᵢzᵢ)/M입니다. 각 부품을 자체 무게중심에 놓인 질량으로 합하는 방식이며, 균일한 중력장에서는 질량중심과 무게중심이 일치합니다. 질량 가중평균의 근거는 OpenStax의 질량중심 설명과 식 9.29~9.32에서 확인할 수 있습니다.
지지면에서 중력선 교점은 qₓ = x̄ + z̄ tanθ cosφ, qᵧ = ȳ + z̄ tanθ sinφ입니다. 길이 L, 폭 W라면 −L/2 ≤ qₓ ≤ L/2, −W/2 ≤ qᵧ ≤ W/2인지를 검사합니다. 최소 경계 여유는 min(L/2 − |qₓ|, W/2 − |qᵧ|)입니다. 교점이 내부에서 경계에 닿으면 이 값이 0이 됩니다. OpenStax의 정적 평형 조건은 힘·모멘트 평형과 지지 경계에 대한 중력의 회전 효과를 설명합니다. 여기의 교점 식은 경사면 방향과 수직 방향의 중력 성분을 이용해 직접 유도한 식입니다.
수평 상태의 무게중심 투영점이 지지 영역 내부이고 z̄ > 0일 때, 그 점에서 선택한 내리막 방향으로 나아가 처음 경계를 만나는 거리 d를 구하면 임계각은 θcrit = atan(d/z̄)입니다. 예제의 +x 방향에서는 d = 300 − 36 = 264 mm입니다. 가장 가까운 변은 ±y 쪽으로 250 mm 떨어져 있으므로, 수평 상태의 최소 경계 여유 250 mm와 +x 방향 거리 264 mm를 혼동하지 마세요. 방향을 바꾸면 먼저 만나는 변과 임계각도 달라집니다.
수평 상태부터 투영점이 경계나 바깥에 있다면 수평에서 시작하는 전도 여유를 제시할 수 없습니다. 특정 경사에서 교점이 다시 안쪽으로 들어오더라도 이 기준은 달라지지 않습니다. 무게중심 높이가 0이고 투영점이 내부라면 이 이상화된 모델에는 90° 미만의 유한한 전도 경계각이 없지만, 큰 경사에서의 접촉이나 미끄러짐이 검증됐다는 뜻은 아닙니다.
중력 계산의 적용 범위
이 도구는 질량 배치와 접촉 영역이 고정된 강체의 중력만 계산합니다. 가속·급정지·회전·충격·진동·액체의 출렁임·팔 자세 변화·구조 변형은 포함하지 않습니다. 마찰계수도 입력받지 않으므로 미끄러짐을 판정하지 않습니다. OpenStax의 경사면 설명은 중력 성분과 정지 마찰의 한계를 별도로 다룹니다. 마찰력이 부족하면 전도 한계에 닿기 전에 미끄러질 수 있습니다. 임계각을 장비의 허용 운전 경사로 사용하지 마세요.
팔이 어느 자세를 유지할 수 있는지는 로봇 팔 정적 토크 계산기에서 관절별 중력 토크를 확인하고, 모터 용량 선정 글에서 반복 동작과 열 조건까지 검토하세요. 물체를 잡는 두 손가락의 힘을 구하려면 그리퍼 파지력 계산기가 해당 질문을 다룹니다. 여기서 나온 전체 무게중심으로 받침 하나하나의 반력이 유일하게 정해지는 것은 아닙니다.