링크 길이·질량·관절 각도·끝단 하중을 입력하면 각 관절이 중력을 버티는 데 필요한 정적 토크를 계산합니다. 1~3링크 구조와 자세를 비교할 수 있으며, 계산기 오른쪽 위에서 English를 선택해 영어로 사용할 수 있습니다.
Physical AI Lab / Engineering tools이 자세를 버티려면
토크가 얼마나 필요할까?
길이, 질량, 관절 각도를 바꿔 보세요. 각 관절이 중력을 버티는 데 필요한 토크를 바로 계산합니다.
팔 구성
끝단 하중에는 도구와 물체의 질량을 합쳐 넣으세요. 모두 끝점에 모인 질량으로 계산합니다.
각도 읽는 법 J1은 수평 오른쪽이 0°. J2·J3는 앞 링크에 대한 상대각이며, + 방향은 반시계입니다.
지금의 구조와 하중
옆에서 본 수직 평면 · 길이 단위 mm
관절별 필요한 토크
중력에 의한 정적 유지 토크 · N·m
이 결과는 현재 자세의 정적 토크입니다. 동작 중의 관성·마찰·충격·열과 감속기 효율은 포함하지 않습니다. 여유 배수를 적용해도 모터 선정이나 허용 하중 검증을 대신하지 않습니다.
같은 무게여도,
자세를 바꾸면 달라집니다.
먼저 수평으로 뻗기를 누르고 기준값을 저장하세요. J1을 90°로 바꾸면 중력의 수평 지렛대 길이가 줄어듭니다. 팔의 무게가 사라진 것은 아닙니다.
한 관절의 토크가 작아져도 다른 관절은 계속 하중을 버틸 수 있습니다. J1·J2 값을 함께 비교해 보세요.
계산 방법과 적용 범위
모델: 수직 평면에서 움직이는 1~3 링크 직렬 로봇 팔. 회전축은 화면에 수직이며, 링크는 강체로 가정합니다. 질량과 무게중심은 사용자가 정합니다.
관절 j의 유지 토크: τⱼ = g Σ mᵢ(xᵢ − xⱼ), g = 9.80665 m/s². 해당 관절 뒤쪽의 링크와 끝단 하중만 합산합니다. 부호 +는 반시계, −는 시계 방향 유지 토크입니다.
링크 무게중심: 기본 50%는 균일한 링크의 중간입니다. 실제 모터·배선·구조물의 무게중심을 알고 있다면 시작 관절에서의 위치 비율을 수정하세요. 관절 모터 질량은 자동 추가되지 않습니다.
사용 범위: 자세 비교와 초기 중력 하중 계산. 3차원 로봇, 동역학, 제조사 페이로드·관성 한계, 수명·안전 판정에는 별도 검토가 필요합니다. 0 N·m는 해당 자세의 중력 모멘트가 0이라는 뜻입니다.
입력 범위: 링크 길이 1~10,000 mm, 질량 0~1,000 kg, 각도 −180~180°, 무게중심 0~100%, 여유 배수 1~5.
배경 설명: Physical AI Lab · 모터 선정과 듀티 사이클 · Oriental Motor · Motor sizing calculations
400 mm 팔로 계산값 확인하기
링크 수를 1개로 선택하고 길이 400 mm, 링크 질량 2 kg, 각도 0°, 무게중심 50%, 끝단 하중 0.5 kg, 여유 배수 1을 입력하면 5.88 N·m가 나옵니다. 아래 예제는 위 계산기에 직접 입력해 확인할 수 있는 계산 결과이며, 실제 로봇에서 측정한 값은 아닙니다.
링크 자중에 의한 토크는 2 × 9.80665 × 0.20 = 3.92266 N·m, 끝단 하중에 의한 토크는 0.5 × 9.80665 × 0.40 = 1.96133 N·m입니다. 합계는 5.88399 N·m이며 길이는 mm에서 m로 환산합니다. 힘에 지렛대 길이를 곱하는 원리는 Oriental Motor의 모터 선정 자료에서도 설명합니다.
관절 두 개의 토크가 다르게 변하는 이유
링크를 2개로 늘려 보세요. 링크 1은 400 mm·2 kg으로 두고, 링크 2는 300 mm·1 kg으로 설정합니다. 두 무게중심은 50%, 끝단 하중은 0.5 kg, 여유 배수는 1로 맞춘 뒤 다음 각도를 입력합니다.
| J1 / J2 각도 | J1 토크 (N·m) | J2 토크 (N·m) |
|---|---|---|
| 0° / 0° | 12.75 | 2.94 |
| 90° / 0° | 0.00 | 0.00 |
| 90° / −90° | 2.94 | 2.94 |
J2는 링크 1에 대한 상대각입니다. 90° / −90°에서는 링크 1이 위로, 링크 2가 오른쪽으로 향합니다. 이때 두 관절에서 링크 2와 끝단 하중까지의 수평 지렛대 길이가 같아 토크도 같습니다. 90° / 0°에서는 지렛대 길이가 0이 됩니다. 팔의 질량이 사라진 것은 아닙니다.
계산한 토크로 모터를 고르려면
이 중력 항을 시작점으로 삼아 연속·피크 토크와 듀티 사이클에 따른 모터 선정을 진행하세요. 움직이는 팔의 가속도와 외력까지 계산하려면 역기구학과 역동역학의 차이에서 각도 계산과 토크 계산의 순서를 확인할 수 있습니다. 정적 토크만으로 모터의 열 한계나 감속기 손실, 허용 페이로드가 검증되지는 않습니다.